四道数学题 `` ````

1，a+b=2 ab=-5 求1/a-1/b
解：
(b-a)^2
=b^2+a^2-2ab
=(b+a)^2-4ab
=2^2-4*(-5)
=4+20
=24
所以：b-a=±2√6，
1/a-1/b
=(b-a)/ab
=2√6/(-5)和-2√6/(-5)，
即：±2√6/5；

2，a+9/b=3，b+9/c=3， 则c+9/a=？
解：由a+9/b=3，得：
a=3-9/b=(3b-9)/b
1/a=b/(3b-9)
由b+9/c=3得：
9/c=3-b
c/9=1/(3-b)
c=9/(3-b)
所以
c+9/a
=9/(3-b)+9b/(3b-9)
=27/(9-3b)-9b/(9-3b)
=(27-9b)/(9-3b)
=9(3-b)/3(3-b)
=3

3，设A=(999^111+1)/(999^222+1), B=(999^222+1)/(999^333+1) 比较大小。
解：为方便起见，设a=999^111，则
A=(a+1)/(a^2+1)
B=(a^2+1)/(a^3+1)
A-B
=(a+1)/(a^2+1)-(a^2+1)/(a^3+1)
=[(a+1)(a^3+1)-(a^2+1)^2]/[(a^2+1)(a^3+1)]
=(a^4+a+a^3+1-a^4-2a^2-1)/[(a^2+1)(a^3+1)]
=a(a^2-2a+1)/[(a^2+1)(a^3+1)]
=a(a-1)^2/[(a^2+1)(a^3+1)]
=999^111*(999^111-1)^2/[(a^2+1)(a^3+1)]>0
所以：A>B。

4，如果a， b，c，d 都为大于0的整数 且a/b小于c/d 比较a/b，c/d和a+c/b+d 的大小
解：a/b<(a+c)/(b+d)<c